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如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:

=

②阴影部分面积是(k1+k2);

③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;

④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.

其中正确的结论是  (把所有正确的结论的序号都填上).


①④

解:作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴SAOB=SCOB

∴AE=CF,

∴OM=ON,

∵SAOM=|k1|=OM•AM,SCON=|k2|=ON•CN,

=,所以①正确;

∵SAOM=|k1|,SCON=|k2|,

∴S阴影部分=SAOM+SCON=(|k1|+|k2|),

而k1>0,k2<0,

∴S阴影部分=(k1﹣k2),所以②错误;

当∠AOC=90°,

∴四边形OABC是矩形,

∴不能确定OA与OC相等,

而OM=ON,

∴不能判断△AOM≌△CNO,

∴不能判断AM=CN,

∴不能确定|k1|=|k2|,所以③错误;

若OABC是菱形,则OA=OC,

而OM=ON,

∴Rt△AOM≌Rt△CNO,

∴AM=CN,

∴|k1|=|k2|,

∴k1=﹣k2

∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,所以④正确.

故答案为①④.


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