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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式:①ac,②a+b+c,③4a-2b+c,④2a+b,⑤b2-4ac中,其值大于0的序号为
①②⑤
①②⑤
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①根据二次函数的图象知,该函数图象的开口向下,则a<0,;该函数图象与y轴交与负半轴,则c<0,所以ac>0;
②根据图象知,当x=1时,y>0,即y=a+b+c>0,所以,a+b+c>0;
③根据图示知,当x=-2时,y=4a-2b+c<0,则4a-2b+c<0;
④根据图示知,对称轴为0<-
b
2a
<1,a<0,则b>0,所以2a+b<0;
⑤根据图象知,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0;
综上所述,其值大于0的有:①②⑤;
故答案是:①②⑤.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
练习册系列答案
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