Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，BC=4，CD=2，DA=3．计算梯形ABCD的面积S．

Answer 1

分析：首先根据题意作出辅助线：过C作CE∥AD，过C作CF⊥AB．再证明四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到CE，BF的长，再利用勾股定理逆定理证明△ECB是直角三角形，从而得到它的面积与高CF的长，再求出平行四边形AECD的面积，把△BCE的面积与平行四边形AECD的面积相加即可得到答案．

解答：解：过C作CE∥AD，过C作CF⊥AB．
又∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE=3，DC=AE=2，
∴BE=7-2=5，
∵3²+4²=5²，
即CE²+BC²=BE²，
∴∠ECB=90°，
∴S_△BCE=3×4÷2=6，
∴5CF÷2=6，
CF=

12

5

，
∴S_{四边形AECD}=2×

12

5

=

24

5

，
∴梯形ABCD的面积：S=

24

5

+6=10.8．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理逆定理的运用，平行四边形的面积求法，解题的关键是证明△CEB是直角三角形，求出高CF的长．