Question

如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，
∵FE⊥CF，
∴∠EFC=90°，
∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，
∴∠AEF=∠CFB，
∴△AEF∽△BFC，
∴

AE

AF

=

AE

9-3

，
∴

AE

9-3

=

3

9

，
∴AE=2，
故答案为：2．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．