Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；

（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．

试题解析：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．