Question

(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?

Answer 1

(1)因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,

所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.

所以∠MON=∠MOC-∠NOC

=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)

=∠AOB=×90°=45°.

(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=α.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.

(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与

∠BOC无关.