若m-n=-2.mn=1.则m3n+mn3=( )A．6B．5C．4D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．若m-n=-2，mn=1，则m³n+mn³=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析直接利用完全平方公式得出m²+n²=6，进而提取公因式分解因式得出答案．

解答解：∵m-n=-2，mn=1，
∴（m-n）²=4，
∴m²+n²-2mn=4，
则m²+n²=6，
∴m³n+mn³=mn（m²+n²）
=1×6
=6．
故选：A．

点评此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出m²+n²=6是解题关键．

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20．

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7．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）．
同理：∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），
所以∠D=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．
即：∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=$\frac{1}{2}$∠A．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．