如图.△ABC中.E是AB上一点.且AE:EB=3:4.过点E作ED∥BC.交AC于点D.则△AED与四边形BCDE的面积比是9:40．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE：EB=3：4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是9：40．

分析由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S_△ADE：S_△ABC的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．

解答解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AE：EB=3：4，
∴AE：AB=3：7，
∴S_△ADE：S_△ABC=9：49，
∴S_△ADE：S_{四边形DBCE}=9：40．
故答案为：9：40．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．

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9．课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．

请在下面的、两题中任选一题解答．
A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=
B：请你借助图3证明AD=2BC
我选择A或B题．

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10．在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，P为直径BA延长线上的一动点，CP与⊙O相切，PA=AC，点F为直径AB上一点，延长CF交⊙O于点M
（1）如图1，求证：∠AOC=60°；
（2）如图2，当∠AFM+∠ABM=90°，BC=$\sqrt{3}$时，求OF的长．

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7．

完成下列推理过程
已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AB∥CD （已知）
∴∠BAD+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D （同角的补角相等）

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14．

如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则$\frac{BC}{AB}$=$\frac{EF}{DE}$成立吗？为什么？