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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为O(0,0),A(2
3
,0),B(2
3
,2),把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度,使点B正好落在y轴正半轴上,得到矩形OA1B1C1
(1)求角α的度数;
(2)求直线A1B1的函数关系式,并判断直线A1B1是否经过点B,为什么?
(1)∵A(2
3
,0),B(2
3
,2),
∴A1B1=AB=2,OA=OA1=2
3

∴tan∠A1OB1=A1B1:OA1=2:2
3
=1:
3

∴∠A1OB1=30°,
∴α=60°;

(2)在Rt△A1B1O中,B1O=
OA12+A1B12
=4,
∴B1的坐标为(0,4),
如图过A1作A1E⊥OA于E,
∵α=60°,
∴A1E=3,OE=
3

∴A(
3
,3),
设直线A1B1的解析式为y=kx+b,
依题意得
4=b
3=
3
k+b

∴k=-
3
3
,b=4,
∴y=-
3
3
x+4.
而B(2
3
,2),
代入解析式中,左边=2,右边=-
3
3
×2
3
+4=2;
左边=右边,
∴直线A1B1经过点B.
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1
2
x+
3
+1
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②若五年到期时,按计划他将由此门市房赚取利润70000元,求此门市房的面积.(利润=租金-办理产权费用与装修费用之和)

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