Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

D

试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。
当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。
若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。
当A→B时，∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。
综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。