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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
在Rt△CDE中,根据勾股定理有:
CE=
CD2+DE2
=
a2+b2

∵ADBC,
∴∠CED=∠BCF.
∵∠D=∠BFC=90°,
∴△CED△BCF,
BF
CD
=
BC
CE

∴BF=
BC×CD
CE
=
2b×a
a2+b2
=
2ab
a2+b2
a2+b2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,把大小相同的两个矩形拼成如下形状,则△FBD是(  )
A.等边三角形B.等腰直角三角形
C.一般三角形D.等腰三角形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)格点E、F在BC边上,
BE
AF
的值是______;
(2)按要求画图:找出格点D,连接CD,使∠ACD=90°;
(3)在(2)的条件下,连接AD,求tan∠BAD的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问:图中阴影部分面积是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在矩形ABCD中,若∠AOD=120°,AC=1,则AB=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠CAD=15°,则矩形ABCD的面积S=______cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,AE=AB,则∠EBC的度数为(  )
A.75°B.60°C.30D.15°

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