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如图所示,是一种“牛头形”图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,向外作正方形②和,依此类推,若正方形①的边长64cm,试推测正方形⑦的边长.

答案:8cm
解析:

解:假设正方形①的边长为,正方形②的边长为……正方形⑦的边长为,由题意得

同得.∴,可推测,∴


提示:

先探求一般规律,再代入数求值.

根据勾股定理得,正方形②的面积+正方形的面积相=正方形①的面积,又因为正方形②与正方形的面积相等,所以有

同理:

……

所以可能推测边长之间的关系.


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