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10.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=2,x=2时,y=-4,求y与x的函数关系式.

分析 根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式,然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解.

解答 解:设y1=mx,y2=$\frac{n}{x}$,则y=mx+$\frac{n}{x}$,
将x=1、y=2,x=2、y=-4代入得:$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+\frac{1}{2}n=-4}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{10}{3}}\\{n=\frac{16}{3}}\end{array}\right.$.
故y与x的函数关系式为:y=-$\frac{10}{3}$x+$\frac{16}{3x}$.

点评 本题考查了正比例和反比例函数的定义,并且考查了二元一次方程组的解法,根据定义设出函数关系式是前提,待定系数法求解析式是关键.

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