Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝88°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠DOE的度数为_____．

Answer 1

【答案】140゜

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到∠OAB＝∠ABO＝44°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝46°，求出∠OBC＝2°，由于AB＝AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO＝OC，所以得出∠OBC＝∠OCB＝2°，然后根据折叠的性质得到EO＝EC，于是∠OCB＝∠EOC＝2°，再根据三角形的外角性质得出∠OEB，求出∠BOE和∠BOD的度数，即可得出答案．

解：连接OB、OC，如图所示：

∵∠BAC＝88°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB＝∠ABO＝44°，

∵AB＝AC，∠BAC＝88°，

∴∠ABC＝∠ACB＝46°，

∴∠OBC＝46°﹣44°＝2°，

∵AB＝AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝2°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO＝EC，

∴∠OCB＝∠EOC＝2°，

∴∠OEB＝∠OCB+∠EOC＝4°，

∴∠BOE＝180°﹣4°﹣2°＝174°，

∵∠BOD＝90°﹣44°＝46°，

∴∠DOE＝360°﹣46°﹣174°＝140°，

故答案为：140°．