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【题目】如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边ACBC的交点分别为DE,且点D的中点.

1)若∠A70°,求∠DBE的度数;

2)求证:ABAC

3)若O的半径为5cmBC12cm,求线段BE的长.

【答案】135°;(2)详见解析;(3

【解析】

1)点D的中点,则ODBE,且BHHE,∠ODB=∠OBD180°70°)=55°,∠OBE90°70°20°,即可求解;

2)由(1)得:ODABC的中位线,则ODACAB,即可求解;

3ABC为等腰三角形,则cosCcosODB,则sinODBBE2BH2BDsinODB,即可求解.

1)连接ODBE于点H,连接AD

∵点D的中点,则ODBE,且BHHE

AB为直径,则∠AEB90°,∴ODAC,且ODABC的中位线,

∵∠CAB70°,则∠DOB70°,∠ODB=∠OBD180°70°)=55°

OBE90°70°20°

则∠DBE=∠OBD﹣∠OBE55°20°35°

2)由(1)得:ODABC的中位线,则ODACAB

ABAC

3ABC为等腰三角形,则cosCcosODB,则sinODB

BE2BH2BDsinODB2×6×

练习册系列答案
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

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1)本次调查中,王老师一共调查了   名学生;

2)将条形统计图补充完整;

3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

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【题目】在平行四边形ABCD中,EBC边上一点,FDE上一点,若∠B=∠AFEAB=AF

求证:(1△ADF≌△DEC.(2BE=EF

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【题目】仿照例题完成任务:

例:如图1,在网格中,小正方形的边长均为,点,,,都在格点上,相交于点,求的值.

解析:连接,,导出,再根据勾股定理求得三角形各边长,然后利用三角函数解决问题.具体解法如下:

连接,,则

,根据勾股定理可得:

,,,

是直角三角形,

.

任务:

1)如图2,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上,线段,相交于点,求图中的正切值;

2)如图3,,均在边长为的正方形网格的格点上,请你直接写出的值.

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A. B.

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1)求抛物线的解析式;

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