Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF．

(1)求证：PA＝PC；

(2)若AD＝12，AB＝15，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM＝AE，CN＝CF，……………………1分． 　　AP＋AE＝CP＋CF， 　　PN＝PM． 　　PE＝PF， 　　四边形EMFN是平行四边形．…………………………2分． 　　ME＝FN，． 　　，， 　　． 　　AM＝CN． 　　PM＝PN， 　　PA＝PC．…………………………………4分． 　　(2)PA＝PC，EP＝PF， 　　四边形AFCE为平行四边形． 　　AE∥CF． 　　，，EP＝PF， 　　． 　　有DP＝PB，由(1)知PA＝PC． 　　四边形ABCD为平行四边形．……………………6分． 　　AB＝15，AD＝12，， 　　四边形ABCD的面积为．……………………7分．