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如图在直角坐标系XOY中,A、B两点的坐标分别为A(0,8)和B(6,0).
(1)求AB的长.
(2)若线段AB保持长度不变,点A在y轴正半轴上向下滑动到点C,则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D.
①如果AC=1,那么BD比1大,还是比1小,或者等于1,为什么?
②当点A和点B滑动距离相等时,求此时直线CD与原直线AB的交点坐标.

解:(1)由勾股定理,得AB==10;

(2)①点B滑动的距离比1大.
理由:设点B滑动距离为x,由49+(6+x)2=100,
解得
∵x>0,

②设点A、B滑动距离均为x,由(8-x)2+(6+x)2=102
解得x=0,x=2,
∴当x=2时滑动距离相等,
点A、B的坐标分别为(0,8)和(6,0)可得直线AB的解析式为
点C、D的坐标分别为(0,6)和(8,0)可得直线CD的解析式为
解方程

则此时直线AB与直线CD的交点坐标为().
分析:(1)由勾股定理求AB的长;
(2)①已知CD=AB=10,OC=8-1=7,由勾股定理求OD,再求BD;
②先求滑动距离相等时的滑动距离,确定C、D两点坐标,分别求直线AB,CD的解析式,联立两解析式求交点坐标.
点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是由一次函数解析式求直线与坐标轴的交点坐标,将点的坐标转化为线段的长度,利用勾股定理求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图在直角坐标系xOy中,A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴交于点C,设A、B、C的抛精英家教网物线的解析式为y=
1
6
x2-mx+n
且方程
1
6
x2-mx+n
=0的两根的倒数和为
5
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(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三点的坐标;
(3)点P、Q分别从A、O两点同时出发,以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连接PQ并延长,与BC交于点M,设AP=k,问是否存在这样的k值,使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图在直角坐标系XOY中,A、B两点的坐标分别为A(0,8)和B(6,0).
(1)求AB的长.
(2)若线段AB保持长度不变,点A在y轴正半轴上向下滑动到点C,则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D.
①如果AC=1,那么BD比1大,还是比1小,或者等于1,为什么?
②当点A和点B滑动距离相等时,求此时直线CD与原直线AB的交点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图在直角坐标系XOY中,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3),顶点为M.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)求顶点M的坐标;
(3)求四边形OBMC的面积;
(4)在x轴下方且在抛物线上有一动点D,求四边形OBDC面积的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图在直角坐标系xOy中,函数y=4x的图象与反比例函数y=
kx
(k>0)的图象有两个公共点A、B,其中点A的纵坐标为4.过点A作x轴的垂线,再过点B作y轴的垂线,两垂线相交于点C.
(1)求点A的坐标及反比例函数解析式;
(2)求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图在直角坐标系xOy中,A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴交于点C,设A、B、C的抛物线的解析式为y=数学公式且方程数学公式=0的两根的倒数和为数学公式
(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三点的坐标;
(3)点P、Q分别从A、O两点同时出发,以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连接PQ并延长,与BC交于点M,设AP=k,问是否存在这样的k值,使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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