Question

已知（x²+y²）²-y²=x²+6，则x²+y²的值是

1. A.
   -2
2. B.
   3
3. C.
   -2或3
4. D.
   -2且3

Answer 1

B
分析：先将此题变形整理得：（x²+y²）²-（x²+y²）-6=0，然后采用换元法，设x²+y²=a，则可得a²-a-6=0，解此新一元二次方程，注意x²+y²≥0，即可求得．
解答：变形整理得：（x²+y²）²-（x²+y²）-6=0；
设x²+y²=a，
则可得a²-a-6=0；
∴（a-3）（a+2）=0；
∴a=3或a=-2；
∵x²+y²≥0；
∴x²+y²=3；
故选B．
点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题时注意换元法的应用，还要注意隐含的限制条件．