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    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？（　　）
    分析：AB与CD平行，理由为：由BE⊥DE得到∠BED为直角，在直角三角形BED中，得到∠1与∠2互余，由BE与DE分别为角平分线，利用角平分线定义得到∠1等于∠ABD的一半，∠2为∠BDC的一半，可得出∠ABD与∠BDC互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．
    解答：解：∵BE⊥DE，
    ∴∠BED=90°，
    又∵∠1+∠2+∠BED=180°，
    ∴∠1+∠2=90°，
    又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
    ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
    从而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
    ∴AB∥CD．
    故选A．
    点评：此题考查了平行线的判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
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    21、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，∵BE平分∠ABC（已知）
    ∴
    ∠ABC
    =2∠1（角平分线的定义）
    ∵CE平分∠DCB（已知）
    ∴
    ∠DCB
    =2∠2（角平分线的定义）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
    又∵∠1+∠2=90°（已知）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2×90°=180°，
    ∴
    AB
    ∥
    CD
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明：
    已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
    求证：AB∥CD．
    证明：∵DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠BDC=2∠1（
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    ∵BE平分∠ABD（已知），
    ∴∠ABD=
    2∠2
    2∠2
    （角的平分线的定义）．
    ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
    等量代换
    等量代换
    ）．
    ∵∠1+∠2=90°（已知），
    ∴∠ABD+∠BDC=
    180°
    180°
    （
    等式的性质
    等式的性质
    ）．
    ∴AB∥CD（
    同旁内角互补两直线平行
    同旁内角互补两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

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