Question

16．已知抛物线过点（-1，-1），对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段长为4，求此抛物线的表达式．

Answer 1

分析 根据题意可以求得抛物线与x轴的交点，从而可以求得抛物线的解析式．

解答 解：∵抛物线过点（-1，-1），对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段长为4，
∴抛物线与x轴的交点是（-4，0），（0，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{c=0}\\{a-b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\\{c=0}\end{array}\right.$，
即抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{3}{x}^{2}+\frac{4}{3}x$．

点评 本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确待定系数法求二次函数解析式的方法．