Question

如图所示，两个等圆⊙O和⊙O相交于A，B两点，且⊙O₁经过圆心O₂，求∠O₁AB．

Answer 1

解：连接O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，AB，
∵⊙O₁与⊙O₂为等圆，
∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴四边形AO₁BO₂为菱形，△AO₁O₂为等边三角形，
∴∠O₁AO₂=60°，
∴∠O₁AB=30°．
分析：根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，由四条边相等的四边形为菱形可得四边形AO₁BO₂为菱形，又根据两圆半径相等，可得△AO₁O₂为等边三角形，从而得到∠O₁AO₂=60°，根据菱形的性质得到AB为∠O₁AO₂平分线，即可求出∠O₁AB的度数．
点评：此题要注意构造等边三角形，再根据等弧所对的圆周角相等．