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    如图，一次函数y=-
    		3
    x+
    		3
    的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
    （1）如果点P（m，
    		3
    2
    ）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
    （2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；
    （3）是否存在实数a，b使一次函数y=-
    		3
    x+
    		3
    和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出
    ab
    a+b
    的值；若不存在，请说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）过点P作PD⊥x轴于D，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，从而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后求出∠ABO=30°，再根据S四边形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB-S△PDO列式整理即可得解；根据S△APB=S四边形AOPB-S△AOP表示出△APB的面积，再解直角三角形求出AC，然后求出△ABC的面积，列出方程求解即可；
    （2）分①点A是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，②点B是顶角顶点，AB时腰时，求出OQ的长度，然后写出点Q的坐标，③AB是底边时，分点Q在y轴上和点Q在x轴上两种情况，利用等边三角形的性质求解；
    （3）求出A、B两点关于直线y=x的对称点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）如图，过点P作PD⊥x轴于D，
    ∵点P（m，
    		3
    2
    ）在第二象限内，
    ∴PD=
    		3
    2
    ，OD=-m，
    令y=0，则-
    		3
    x+
    		3
    =0，
    解得x=1，
    令x=0，则y=
    		3
    ，
    ∴点A（1，0），B（0，
    		3
    ），
    ∴OA=1，OB=
    		3
    ，
    由勾股定理得，AB=
    		OA2+OB2
    =
    		12+
    		3
    2
    =2，
    ∴∠ABO=30°，
    S四边形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB-S△PDO，
    =
    1
    2
    ×（
    		3
    2
    +
    		3
    ）（-m）+
    1
    2
    ×1×
    		3
    -
    1
    2
    ×（-m）×
    		3
    2
    ，
    =-
    		3
    2
    m+
    		3
    2
    ，
    ∴四边形AOPB的面积=-
    		3
    2
    m+
    		3
    2
    ；
    S△APB=S四边形AOPB-S△AOP，
    =-
    		3
    2
    m+
    		3
    2
    -
    1
    2
    ×1×
    		3
    2
    ，
    =-
    		3
    2
    m+
    		3
    4
    ，
    ∵∠ABC=30°，
    ∴AC=AB•tan30°=2×
    		3
    3
    =
    2
    		3
    3
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×2×
    2
    		3
    3
    =
    2
    		3
    3
    ，
    ∵△APB与△ABC面积相等，
    ∴-
    		3
    2
    m+
    		3
    4
    =
    2
    		3
    3
    ，
    解得m=-
    5
    6
    ，
    故，当△APB与△ABC面积相等时，m=-
    5
    6
    ；

    （2）①点A是顶角顶点，AB是腰时，AQ=AB=2，
    若点Q在x正半轴，则OQ=AO+AQ=1+2=3，
    若点Q在x轴负半轴，则OQ=AQ-AO=2-1=1，
    若点Q在y轴负半轴，则OQ=BO=
    		3
    ，
    ∴点Q的坐标为（3，0）或（-1，0）或（0，-
    		3
    ），
    ②点B是顶角顶点，AB时腰时，BQ=AB=2，
    若点Q在y轴正半轴，则OQ=BO+BQ=
    		3
    +2，
    若点Q在y轴负半轴，则OQ=BQ-BO=2-
    		3
    ，
    若点Q在x轴负半轴，则OQ=AO=1，
    ∴点Q的坐标为（0，
    		3
    +2）或（0，
    		3
    -2）或（-1，0）；
    ③AB是底边时，若点Q在y轴上，则OQ=OA•tan30°=1×
    		3
    3
    =
    		3
    3
    ，
    若点Q在x轴上，则OQ=AO=1，
    ∴点Q的坐标为（0，
    		3
    3
    ）或（-1，0），
    综上所述，△QAB是等腰三角形时，坐标轴上点Q的坐标为（3，0）或（-1，0）或（0，-
    		3
    ）或（0，
    		3
    +2）或（0，
    		3
    -2）或（0，
    		3
    3
    ）；

    （3）∵A（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），
    B（0，
    		3
    ）关于y=x的对称点为（
    		3
    ，0），
    ∴
    b=1
    		3
    a+b=0
    ，
    解得
    a=-
    		3
    3
    b=1
    ，
    ∴
    ab
    a+b
    =
    -
    		3
    3
    ×1
    -
    		3
    3
    +1
    =
    -
    		3
    3-
    		3
    ，
    =
    -
    		3
    (3+
    		3
    )
    (3-
    		3
    )(3+
    		3
    )
    ，
    =
    -3
    		3
    -3
    6
    ，
    =-
    		3
    +1
    2
    ．
    点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次根式的化简，难点在于（2）根据三角形的腰长的不同分情况讨论，（3）点A、B关于直线y=x的对称点的求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在同一坐标系中，函数y=
    k
    x
    和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选）：
    ①根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所画扇形大致符合即可）；
    ②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？
     选项  A  B  C  D
     选择人数  4  2  1  13
    （2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：
    ①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；
    ②设第一次抽得的数字为x，第二次抽得的数字为y，并以此确定点P（x，y），求点P落在双曲线y=
    4
    x
    上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    解：因为a+b=8，ab=15，
    所以（a+b）2=a2+2ab+b2=64．
    所以a2+b2=34．
    所以（a-b）2=a2-2ab+b2=34-2×15=4．
    又因为a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=
    		4
    =2．
    请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
    1
    x
    =
    		8
    ，且x＞
    1
    x
    ，求x-
    1
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分解因式：x3y-2x2y2+xy3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一次函数y=kx+b与反比例函数y=
    m
    x
    的图象交于A（1，4），B（-2，n）两点，
    （1）求m的值；
    （2）求k和b的值；
    （3）结合图象直接写出不等式
    m
    x
    -kx-b＞0    的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简：
    x2
    x+1
    -
    1
    x+1
    ；然后再-1，0，1三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（
    1
    2
    ）-3÷
    		(-2)2
    -
    		27
    sin60°÷（π-10）0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，分别以AB、AC为边向三角形外作两个正方形，如图所示，其中两个正方形的面积是6和3，则斜边BC=
     
    ．

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