Question

9．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．
（1）求证：△ADN≌△CBM．
（2）请连接MF、NE，判断四边形MFNE的形状？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．
（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边．

解答 （1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM，
在Rt△ADN和Rt△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B=90°}\\{AD=BC}\\{∠DAN=∠BCM}\end{array}\right.$，
∴△ADN≌△CBM（ASA），

（2）四边形MFNE是平行四边形．
理由是：连接NE、MF，
∵△ADN≌△CBM，
∴NF=ME，
∵∠NFE=∠MEF，
∴NF∥ME，
∴四边形MFNE是平行四边形．

点评 本题主要考查翻折变换的知识点，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，以及矩形的性质的知识．