Question

某水果店批发一种成本为每箱30元的柚子，据市场分析，若按每箱40元批发，一个月能批发500箱；若每箱批发价涨1元，月批发量就减少10箱，若批发价定为每箱x元，月利润为y元
（1）求月利润（y）与批发价（x）的函数关系式．
（2）当批发价定为每箱多少元时，月利润y最大，最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）由题意得：月批发量=500-10×（x-40）=-10x+900，
月利润y=（x-30）（-10x+900）=-10x²+1200x-27000；

（2）y=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000，
当x=60时，y取最大值9000，
答：当批发价定为每箱60元时，月利润y最大，最大利润是9000元．
分析：（1）根据月利润=每箱的利润×月批发量，把相关数值代入即可；
（2）利用配方法可求得二次函数的最值．
点评：本题考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）×销量，列出函数解析式，运用配方法求最值是解题关键，难度适中．