Question

5．如图，在?ABCD中，CE=$\frac{1}{2}$ED，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1．求四边形ABCE的面积．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，由CE=$\frac{1}{2}$ED，得到CE=$\frac{1}{3}$AB，通过△ECF∽△ABF，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ECF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{CE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，求得S_△ABF=9，即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∵CE=$\frac{1}{2}$ED，
∴CE=$\frac{1}{3}$AB，
∵AB∥CE，
∴△ECF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△ECF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{CE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∵△ECF的面积为1，
∴S_△ABF=9，
∴S_{四边形ABCE}=8．

点评 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质，从而求得△ABF与△CEF的相似比．