Question

29、某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润

8000

元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润

9000

元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式

（40-10x）（200+100x）

；
（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？

Answer 1

分析：依据利润=每件的获利×件数，即可解决前5问，此题（1）至（5）体现了解答此题的思维过程，每一小题都很简单，解答完前四步，就自然得出第（5）步结论．

解答：解：根据题意得：
∵依据利润=每件的获利×件数，
∴（1）（290-250）×200=8000（元），

（2）（280-250）×（200+100）=9000（元），

（3）（40-10x）（200+100x），

（4）当x=2时，利润为（40-10×2）（200+100×2）=8000（元），
当x=3时，利润为（40-10×3）（200+100×3）=5000（元），

（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，
当x=0时，上式=（40-10×0）（200+100×0）=8000（元），
当x=1时，上式=（40-10×1）（200+100×1）=9000（元），
当x=4时，上式=（40-10×4）（200+100×4）=0（元），
所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．

点评：此题是一道实际问题，体现了数学中的最优化思想，是一道好题．