分析:①首先过点P作两圆公切线MN,连接EC,AD,由弦切角定理,可得∠MPA=∠PCE=∠D,则可证得EC∥AD,可得∠ACE=∠CAD.由圆周角定理与弦切角定理,证得∠APC=∠BPC;
②易证得△PBC∽△PDA,由相似三角形的对应边成比例,可得PB•PA=PC•PD=PC(PC+CD)=PC2+PC•CD,又由相交弦定理,证得PC•PD=AC•BC,则可证得结论.
解答:证明:①过点P作两圆公切线MN,连接EC,AD,
则∠MPA=∠PCE=∠D.
∴EC∥AD.
∴∠ACE=∠CAD.
∵AB是⊙O
1的切线,
∴∠ACE=∠APC.
∵∠CAD=∠BPC,
∴∠APC=∠BPC.
②∵∠APC=∠BPC,∠B=∠D,
∴△PBC∽△PDA,
∴PB:PD=PC:PA,
∴PB•PA=PC•PD=PC(PC+CD)=PC
2+PC•CD,
∵PC•PD=AC•BC,
∴PC
2+AC•BC=PA•PB.
点评:此题考查了相切两圆的性质、弦切角定理、相交弦定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.