Question

已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

Answer 1

分析：（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和进行计算；
（2）根据切线长定理和切线的性质定理发现两个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到方程进行计算．

解答：解：（1）如图，根据相外切两圆的性质得出：r=4-2=2；

（2）如图：根据切线长定理得到等腰直角三角形，
则有2+r=

2

（2-r）：
则r=6-4

2

；

当是第二情况时，当R=r时，如图，此时四边形AO₁O₂B、AO₁CD、DCO₂B都是矩形，
即此时R=r=2；
即r=6-4

2

或2．

点评：考查了两圆的位置关系与数量之间的联系，能够熟练运用切线的性质定理和切线长定理．根据等腰直角三角形的性质找到线段之间的关系．