练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在图中，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分．C第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总个数为6个，第二次划分：如图③所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 第三次划分：如图④所示，依次划分下去
    （1）根据题意完成下表：
    划分次数 扇形总数
    1 6
    2 11
    3
    5
    ????? ???
    n
    （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2009个？为什么？
    分析：（1）通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律，完成上表．
    （2）设划分n次时，得到扇形2009个，求出n为整数时就存在，不是整数时就不存在．
    解答：解：（1）划分一次时，为1+5=6，
    划分两次时，为1+5×2=11，
    划分三次时，为1+5×3=16，
    划分5次时，为1+5×5=26．
    划分n次时，为1+5n次．
    故答案为：16，26，1+5n；

    （2）设划分n次时，得到扇形2009个，
    1+5n=2009，
    n=401.6，
    故n不是整数，不能划分成2009个扇形．
    点评：本题考查理解题意的能力，是个规律性题目，关键找到规律，写出一般式，第二问把2009和一般式联系起来列成方程，可求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若
     
    ，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为
     
    ；
    （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心精英家教网角和半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网（体验探究题）阅读下列解题过程并填空．
    如图所示，是一个转盘，转盘分成了6个相同的扇形，扇色有红、黄、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后让其自动停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所在的位置，求下列事件的概率．
    （1）事件A，指针指向红色．
    （2）事件B，指针指向红色或蓝色．
    解：设每个扇形面积为1个单位，问题中可能出现的均等结果有6种情况，所以n=6（单位）．
    （1）指针指向红色，出现红色所占面积m1，则m1=
     
    ，P（A）=
    m1
    n
    =
     
    ．
    （2）指针指向蓝色或红色，红色，蓝色所占面积m2=
     
    ，P（B）=
    m2
    n
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：专项题 题型：解答题

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。
    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第3章《圆》常考题集（34）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
    （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（80）：3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图（解析版） 题型：解答题

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
    （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案