Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．
（1）直接写出销售单价x的取值范围．
（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可知销售单价x的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，
（3）令函数关系式W=1200，解得x，然后进行讨论．

解答：解：（1）60≤x≤90；        …（3分）

（2）W=（x-60）（-x+140），…（4分）
=-x²+200x-8400，
=-（x-100）²+1600，…（5分）
抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤90，∴当x=90时，W=-（90-100）²+1600=1500．     
∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．    

（3）由W=1200，得1200=-x²+200x-8400，
整理得，x²-200x+9600=0，
解得，x₁=80，x₂=120，…（11分）
可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，
而60≤x≤90，
所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．

点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．