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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.
(1)直接写出销售单价x的取值范围.
(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的范围.
分析:(1)由题意可知销售单价x的取值范围为:大于等于成本,小于等于成本×(1+50%).
(2)根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,
(3)令函数关系式W=1200,解得x,然后进行讨论.
解答:解:(1)60≤x≤90;        …(3分)

(2)W=(x-60)(-x+140),…(4分)
=-x2+200x-8400,
=-(x-100)2+1600,…(5分)
抛物线的开口向下,∴当x<100时,W随x的增大而增大,
而60≤x≤90,∴当x=90时,W=-(90-100)2+1600=1500.     
∴当销售单价定为90元时,可获得最大利润,最大利润是1500元.    

(3)由W=1200,得1200=-x2+200x-8400,
整理得,x2-200x+9600=0,
解得,x1=80,x2=120,…(11分)
可知要使获得利润不低于1200元,销售单价应在80元到120元之间,
而60≤x≤90,
所以,销售单价x的范围是80≤x≤90.
点评:本题主要考查二次函数的应用,根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,求最值,运用二次函数解决实际问题,比较简单.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
售价(元/件)  55 60 70
 销量(件) 75 70 60
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为ω元,试写出利润ω与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

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(2012•如东县一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;
(3)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.
(1)直接写出销售单价x的取值范围.
(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?

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(2012•鄂尔多斯)某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

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