已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2+bx-3a.若抛物线C1经过点.方程ax2+bx-3a＝0的两根为x1.x2.且|x1-x2|＝4. ⑴求抛物线C1的顶点坐标. 新课标第一网 ⑵已知实数x＞0.请证明x+≥2.并说明x为何值时才会有x+＝2. ⑶若将抛物线先向上平移4个单位.再向左平移1个单位后得到抛物线C2.设A(m.y1).B(n.y2)是C2上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线C₁的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4.

⑴求抛物线C₁的顶点坐标. 新课标第一网

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）

解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３

　　　　　∴a＝１　……………………………………１分

　　　　　∴ｙ＝x²＋bx－３

　　　　　∵x²＋bx－３=０的两根为x₁,x₂且＝４

∴＝４且b＜０

∴b＝－２　　　　　　　　　　　　

∴ｙ＝x²－２x－３＝（x－１）^２－４

∴抛物线Ｃ_１的顶点坐标为（１，－４）　　　

（2）∵x＞０，∴

∴显然当x＝１时，才有　　　

（3）由平移知识易得Ｃ_２的解析式为：y＝x²　　

∴Ａ(m，m^２)，B（n，n^２）

∵ΔAOB为RtΔ

∴OA^２+OB^２=AB^２

∴m^２＋m^４＋n^２＋n^４＝（m－n）^２＋（m^２－n^２）^２

化简得：m n＝－１　　　　

∵Ｓ_Δ_AOB==

　 ∵m n＝－１

∴Ｓ_Δ_AOB=

　　　　＝

∴Ｓ_Δ_AOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１) 　

∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x

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已知，如图所示，抛物线c₁：y=ax²+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=

，AB=2

，抛物线c₂与抛物线c₁关于y轴对称．
（1）求抛物线c₁的函数解析式，并直接写出抛物线c₂的函数解析式；
（2）设l是抛物线c₂的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线c₁上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（2012•黄石）已知抛物线C₁的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+

≥2，并说明x为何值时才会有x+

=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为