Question

10．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中折线OAB表示y₂与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；
（2）求y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）在图中画出y₁与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

Answer 1

分析 （1）根据单价=$\frac{总价}{数量}$，即可解决问题．
（2）y₁函数表达式=60+单价×数量，y₂与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y₁在y₂下面即可解决问题．

解答 解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克$\frac{300}{10}$=30元．
故答案为：30．

（2）由题意y₁=30×0.6x+60=18x+60，
由图可得，当0≤x≤10时，y₂=30x；
当x＞10时，设y₂=kx+b，
将（10，300）和（20，450）代入y₂=kx+b，
解得y₂=15x+150，
所以y₂=$\left\{\begin{array}{l}{30x}&{（0≤x≤10）}\\{15x+150}&{（x＞10）}\end{array}\right.$，

（3）函数y₁的图象如图所示，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=18x+60}\\{y=30x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=150}\end{array}\right.$，所以点F坐标（5，150），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=18x+60}\\{y=15x+150}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=600}\end{array}\right.$，所以点E坐标（30，600）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．

点评 本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．