Question

（2009•同安区质检）（1）计算：

4

+(-2009)0-(

1

3

)-1+4sin30°．
（2）先化简，再求值：a（a+2）-a²，其中a=-

1

2

．
（3）解方程：

2

x-3

=

3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）本题涉及二次根式、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先去括号，再合并同类项将多项式化简，然后将a=-

1

2

代入，计算即可；
（3）观察可得最简公分母是（x-3）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2+1-3+4×

1

2

=2；

（2）原式=a²+2a-a²=2a，
当a=-

1

2

时，原式=-1；

（3）去分母，得 2（x-2）=3（x-3），
解这个方程，得 x=5．
检验：当x=5时，（x-3）（x-2）=6≠0，
故x=5是原方程的解．

点评：本题考查了实数与整式的综合运算及分式方程的解法，它们是各地中考题中常见的计算题型．进行实数的运算时，要熟记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．