Question

3．已知a是方程x²=x+4的一个实数根，则代数式（a²-a）（a-$\frac{4}{a}$+1）的值为8．

Answer 1

分析 一元二次方程的解得到a²=a+4，再把（a-$\frac{4}{a}$+1）通分，然后把a²=a+4代入原式计算即可．

解答 解：∵a是方程x²=x+4的一个实数根，
∴a²=a+4，
∴（a²-a）（a-$\frac{4}{a}$+1）=（a+4-a）（$\frac{{a}^{2}-4}{a}$+1）
=4（$\frac{a+4-4}{a}$+1）
=4（1+1）
=8．
故答案为8．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用转化的思想是解决本题的关键．