Question

17．把正整数1，2，3，4，5，6，7…按如图方式排列成一个“数阵”．
（1）如图，用一个正方形框在“数阵”中任意框住4个数，记左上角的一个数为a，用含a的式子表示被框住的4个数的和应为4a+16；
（2）将正方形框由左向右平行移动一列，那么四个数的和增加4；
（3）将正方形框由上向下平行移动两行，那么四个数的和增加56．

Answer 1

分析 （1）由排列成的“数阵”可以看出：左右两个相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差7，由此左上角的一个数为a，其他三个数分别为a+1，a+7，a+8，进一步求和即可；
（2）将正方形框由左向右平行移动一列，每一个数对应增加1，那么四个数的和增加4；
（3）将正方形框由上向下平行移动两行，每一个数对应增加2×7=14，那么四个数的和增加14×4=56．

解答 解：（1）a+a+1+a+7+a+8=4a+16；
（2）正方形框由左向右平行移动一列，那么四个数的和增加4；
（3）正方形框由上向下平行移动两行，那么四个数的和增加56．
故答案为：4a+16，4，56．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，得出运算的方法，解决问题．