Question

3．若$\frac{1}{x}$与y成反比例，$\frac{1}{y}$与z成正比例，则x与$\frac{1}{z}$（　　）

• A． 成正比例
• B． 成反比例
• C． 不成比例
• D． 有一次函数关系

Answer 1

分析 根据反比例函数的定义，正比例函数的定义，可得答案．

解答 解：设$\frac{1}{x}$=$\frac{m}{y}$，$\frac{1}{y}$=nz，m、n为常数，且m≠0，n≠0，
因为$\frac{1}{x}$=$\frac{m}{y}$=m×$\frac{1}{y}$=m×nz=mnz
所以$\frac{1}{x}$=mnz
x=$\frac{1}{mn}$×$\frac{1}{z}$
因为$\frac{1}{mn}$是常数，
所以x与$\frac{1}{z}$成正比例．

点评 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式$y=\frac{k}{x}$（k≠0）转化为y=kx^-1（k≠0）的形式，注意y=kx　（k是常数，k≠0）．