【题目】综合与探究:
在平面直角坐标系中,已知点,点是轴上的一个动点.
自主探究:
(1)点到轴的距离是_______,到原点的距离是 .
(2)点关于轴的对称点坐标为________,关于原点的对称点的坐标为 .
探索发现:
(3)当取何值时,是等腰三角形?
【答案】(1)1,;(2),;(3)的值为或或或.
【解析】
(1)根据坐标与图形性质得到点P到x轴的距离,根据勾股定理求出点P到原点的距离;
(2)根据坐标关于y轴以及原点对称的特点即可得出点P的对称点的坐标;
(3)因为,当,,时,分三种情况分别讨论即可求得答案.
(1)点P的坐标为(-2,-1),
点P到x轴的距离为:,
到原点的距离为:,
故答案为:1,;
(2)关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标为相反数,
∴点P(-2,-1)关于y轴的对称点的坐标为(2,-1),
关于原点对称,横、纵坐标都为其相反数,
∴点P关于原点的对称点的坐标为(2,1),
故答案为:(2,-1),(2,1);
(3)∵,
①当时,为等腰三角形,,
若动点在原点左侧,则有;
若动点在原点右侧,则有;
②如图1,当时, 为等腰三角形,过点作轴于点,
则点与点关于直线对称,则有;
③如图2,当时,为等腰三角形,过点作轴于点,
则,
在中,,即,
解得:,
∴ .
综上所述,当的值取或或或时,为等腰三角形.
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【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,调查表明:售价在40~60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个.
(1)当售价上涨x元时,那么销售量为_____个;
(2)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?
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【题目】某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛,为了解成绩的分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整):
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 20 | 0.05 |
60.5~70.5 | 48 | △ |
70.5~80.5 | △ | 0.20 |
80.5~90.5 | 104 | 0.26 |
90.5~100.5 | 148 | △ |
合计 | △ | 1 |
根据所给信息,回答下列问题 :
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校将对成绩在 90.5 ~ 100.5 分之间的学生进行奖励,请你估算出全校获奖学生的人数 .
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正确结论的有_____.
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【题目】下列判断正确的是( )
A. “任意选择某一电视频道,它正在播放动画片”是必然事件
B. 某运动员投一次篮,投中的概率为0.8,则该运动员投5次篮,一定有4次投中
C. 任意抛掷一枚均匀的硬币,反面朝上的概率为
D. 布袋里有3个白球,1个黑球.任意取出1个球,恰好是黑球的概率是
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=10,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在长方形内点F处,且DF=6.
(1)试说明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
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