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    设a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则a、b、c之间的大小关系是（）


    1. A.
      c<b<a
    2. B.
      b<a<c
    3. C.
      a<c<b
    4. D.
      b<c<a
    A
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
    sin90°=1，sin45°=
    		2
    2
    ，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
    		2
    倍；
    sin30°=
     
    ，sin60°=
     
    ，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
     
    倍，
    考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
    解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
    小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
    1
    2
    BC•ABsinB    ，
    利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
    如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
    推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
    你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
    并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    初中我们学过了正弦 余弦的定义，例如sin30°=
    12
    ，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：
    已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a
    （1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；
    （2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）类比学习：
    有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
    小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S1、S2、S3，
    则S1=
    1
    2
    x(1-y)sin60°    ，
    S2=
    1
    2
    y(1-z)sin60°    ，
    S3=
    1
    2
    z(1-x)sin60°    ．
    由 S1+S2+S3＜S△ABC，得 
    1
    2
    x(1-y)sin60°    +
    1
    2
    y(1-z)sin60°    +
    1
    2
    z(1-x)sin60°    ＜
    		3
    4
    ．
    所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
    类比实践：
    已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
    求证：ay+bz+ct+dx＜2k2．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013

    设a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则a、b、c之间的大小关系是（　）

    A．c<b<a　　　　　　　　　　 B．b<a<c　　　　　　　　　　 C．a<c<b　　　　　　　　　　 D．b<c<a

     

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