Question

如图，已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线ON上运动），且∠AON=60°．
（1）当OP=______时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为______；
（2）当△AOP为直角三角形时，OP=______，此时∠APO的度数为______．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴当OP=OA=10时，△AOP为等边三角形；
故答案为：10，60°；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5，∠APO的度数为90°；
若PA⊥OA，则OP=

OA

cos60°

=20，
∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形，∠APO的度数为30°．
故答案为：5或20，90°或30°．