Question

已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．根据图象信息回答下列问题：
（1）线段BC=______cm，v=______．
（2）线段CD=______cm，线段DE=______cm．
（3）图乙中a的值是______，b的值是______．

Answer 1

解：（1）由图可知，当点P在BC上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点C时面积达到最大值24，
∵S_△ABC=24，
∴×6×BC=24，
∴BC=8（cm），
又∵点P在BC上移动了4秒，
∴BC=4v，
∴4v=8，
∴v=2（cm/s）；

（2）当点P在CD上移动时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，恒为24，由图象可知
点P移动的时间为6-4=2（s），
则CD=2×2=4（cm）．
当点P在DE上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点E时面积达到最大值a，
∵点P在DE上移动了9-6=3（s），
∴DE=3×2=6（cm）；

（3）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴a=AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴a=×6×（8+6）=42（cm²）．
∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，
∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
∴b=34÷2=17 （s）．
故答案为8，2cm/s；4，6；42，17．
分析：（1）先根据△ABC的面积为24cm²，AB=6cm，求出BC的长度，再由动点P在BC上运动的时间是4秒，即可求出动点的速度v；
（2）由动点P在CD上移动的时间为2秒及（1）中求出的动点的速度v，即可求出线段CD的长度，同理，由动点P在DE上移动的时间为3秒及（1）中求出的动点的速度v，即可求出线段DE的长度；
（3）当t=9秒时，动点P移动到点E，则a=S=AB•（BC+DE），代入数值即可求解；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由动点P的速度，计算可得b的值．
点评：此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．