Question

已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE=15°，求∠BEO的度数．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出∠DCB=90°，AB∥CD，AO=OC=OB=OD，求出BC=BE，得出等边三角形COB，得出BO=OE，求出∠OBE=30°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ACB=90°DC∥AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠CEB，
∴BE=BC，
∵∠DCE=45°，∠OCE=15°，
∴∠DCO=30°，
∴∠BCO-90°-30°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴AO=OC=CO=BO，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=BE，
∵DC∥AB，
∴∠CAB=∠DBA=30°，
∴∠BEO=∠BOE=

1

2

（180°-∠DBA）=

1

2

×（180°-30°）=75°．

点评：本题考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．