Question

（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b²+8a＞4ac中正确的是（填写序号）    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．
解答：解：根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-＞0，即b＜0；（△）
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）
①由（□）知：c＜0，故①错误；
②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；
③由（⊙）（△）可知：2a＞0，-b＞0；所以2a-b＞0，故③错误；
④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b²+8a＞4ac，故④正确；
所以正确的结论为②④．
点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．