Question

重庆某区由于汛情严重，A、B两村庄发生重大险情，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面540米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如下图）求A、B两个村庄间的距离．（结果请保留根号）

Answer 1

【答案】分析：根据俯角的定义构造直角三角形，利用30°角的正切值即可求得AM长，利用60°角的正切值可求出BD的长，由AB=AM-BM即可求得A、B两个村庄间的距离．
解答：解：过P作AB的垂线交AB的延长线于M．
∵∠EPB=60°，∠EPA=30°，
∴∠APB=30°，
又∵EP∥AM，
∴∠EPB=∠PBM=60°，
由外角性质：∠A=30°，
∴AB=BP，
∴设AB=BP=x，
∵PM⊥AM，
∴△PBM为直角三角形；
∴在Rt△PBM中，米，
∴AB=BP=360米；
答：AB两村庄距离为360米．
点评：本题考查俯角的定义，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．