Question

16．一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距36$\sqrt{2}$海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔B之间的距离．

Answer 1

分析 （1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．

解答 解：（1）延长CB与AD交于点E，则∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=36$\sqrt{2}$，
∴BE=AE=36．
根据题意得：∠C=24°，sin24°=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC=90．
90÷20=4.5，8+4.5=12.5，
所以12点30分到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=$\frac{EC}{AC}$，
即cos24°=$\frac{36+BC}{90}$=0.9，
解得BC=45．
所以船到达C处时与灯塔B之间的距离是45海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．