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如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3,正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5、…、正n边形A1A2A3…An,点M、N分别是弧A1A2和A2A3上的点.且弧A1M=弧A2N,连接AnM、A1N相交于点P,观察并分析图1、图2、图3、…中∠AnPN的大小,推测∠AnPN的度数与正多边形边数n的关系为______度.
图1中,由三角形外角定理可得:∠A3PN=∠A1A3M+A3A1N=∠A3A1A2=60°,为其一个内角;
同理在正四边形A1A2A3A4中,有∠A4PN=∠A1A2A3=90°,为其一个内角;
…,
分析可得:在正n边形A1A2A3…An,亦有∠A4PN=∠A1A2A3,即为其的一个内角;
故∠AnPN=
(n-2)180
n
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等边三角形面积的方法:如图(1),在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分.
问题的提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?
探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手:怎样从正三角形的中一心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?
如果要把正三角形的面积四等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图(2),这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形);再把所得的每个等腰三角形的底边四等分,连接中心和各边等分点(如图(3),这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图(4)).这样就把正三角形的面积四等分.

(1)实验与验证:依照上述方法,利用刻度尺,在图(5)中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图;
(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由;
(3)拓展与延伸:怎样从正方形的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分?(叙述方法即可,不需说明理由)
(4)向题解决:怎样从正n边形的中心引线段,才能将这个正n边形的面积m等分?(叙述分法即可,不需说明理由).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.
(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;
(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

四边形ABCD内接于⊙O,∠A=80°,则∠C=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,ABCD为圆内接四边形,E为DA延长线上一点,若∠C=45°,则∠BAE等于(  )
A.90°B.30°C.135°D.45°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若正方形内切圆的面积πcm2,则它的外接圆的面积是(  )cm2
A.2πB.
9
2
π
C.
9
4
π
D.
25
9
π

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB=6
2
,O为AB的中点,AC、BD都是半径为3的⊙O的切线,C、D为切点,则
CD
的长为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm,∠AOB=120°,小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径为(  )
A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时,点O到O′所经过的路径的长为(
A.πB.
4
3
π
C.5πD.2π

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