Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.

(l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

Answer 1

(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30°,∴∠ABC＝∠ACB=75°,

∴∠ABD＝∠ACE=105°　 ∵∠DAE=105°.∴∠DAB＝∠CAE=75°,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC

∴即

(2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立

　　　　 理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.

　　　　 由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.

　　　　 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,

　　　　 ∠EAC+∠BAD=β-α,

所以只=β-α,须即