Question

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.

（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？

（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？

（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？

Answer 1

解　依题意，梯子的顶端距墙角＝8（m）.

（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.

则根据勾股定理，列方程7²+(6+x)²＝10²，整理，得x²+12x－15＝0，

解这个方程，得x₁≈1.14，x₂≈－13.14（舍去），

所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.

（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.

则根据勾股定理，列方程(8－x)²+(6+1)²＝100.整理，得x²－16x+13＝0.

解这个方程，得x₁≈0.86，x₂≈15.14（舍去）.

所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.

（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.

则根据勾股定理，列方程 (8－x)²+(6+x)²＝10²，整理，得2x²－4x＝0，

解这个方程，得x₁＝0（舍去），x₂＝2.

所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.

说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.