Question

根据两数之差的绝对值的几何意义，|x-1|是指数轴上，表示数x的点与表示数1的点之间的距离；|x-2|是指数轴上，表示数x的点与表示数2的点之间的距离，…所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+…+|x-2014|可以理解为表示数x的点与表示数1，2，3，…，2014的所有点的距离和．请解决问题：当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+…+|x-2014|的最小值是多少？

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：根据绝对值的几何意义x=1007.5时值最小，然后去掉绝对值号，再利用求和公式列式计算即可得解．

解答：解：1-2014共有2014个数，x=1007.5，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2014|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2014|
=|1007.5-1|+|1007.5-2|+|1007.5-3|+…+|1007.5-2014|
=1006.5+1005.5+1004.5+…+2.5+1.5+0.5+0.5+1.5+2.5+…+1006.5
=1014049．

点评：本题主要考查绝对值的定义与求值问题，注意一个数的绝对值是非负数．