Question

16．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）（结果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，利用三角形法则求解即可求得$\overrightarrow{BC}$，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$．
又∵点M、N分别是边AB、AC的中点，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．
故答案是：$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．

点评 此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．