Question

17．如果△ABC三边a、b、c满足（a-4）²+$\sqrt{b-3}$+|c-5|=0，那么△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 先求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，即可得出选项．

解答 解：∵（a-4）²+$\sqrt{b-3}$+|c-5|=0，
∴a-4=0，b-3=0，c-5=0，
∴a=4，b=3，c=5，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方、算术平方根的非负性等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．